Tous les 5 ans, l’établissement INVS (Institut national de veille sanitaire) réalise une enquête sur
les infections nosocomiales (infections contractées au cours d’une hospitalisation).
Lors de la dernière enquête, on a obtenu les résultats suivants :
- 53% des personnes hospitalisées étaient âgées de 66 ans ou plus.
Parmi eux, 6,4% ont été atteints par une infection nosocomiale.
- 6% des personnes hospitalisées étaient âgées de 14 ans ou moins.
Parmi eux, 2,4% ont été atteints par une infection nosocomiale.
- Parmi les patients âgés de 15 à 65 ans, 3,7% ont été atteints par une infection nosocomiale.
Partie A
On choisit au hasard une personne parmi celles qui ont participé à cette enquête. On considère
les évènements suivants :
- E : « La personne est âgée de 0 à 14 ans »
- F : « La personne est âgée de 15 à 65 ans »
- G : « La personne est âgée de plus de 65 ans »
- N : « La personne est atteinte par une infection nosocomiale »
Pour tout évènement $A$, on notera $p(A)$ sa probabilité et $\overline{A}$ l’évènement contraire de $A$.
- En utilisant les données de l’énoncé, compléter l’arbre de probabilités donné en annexe 1.
- Définir par une phrase l’évènement $G\cap N$ puis calculer sa probabilité.
- Montrer qu’une valeur approchée au millième de la probabilité de contracter une infection
nosocomiale est 0,051.
- Un lecteur de l’enquête affirme qu’un patient victime d’une infection nosocomiale a plus
de trois chances sur quatre d’être une personne âgée de plus de 65 ans.
A-t-il raison? Justifier.
Partie B
On suppose dans cette partie que la probabilité qu’un patient soit victime d’une infection nosocomiale
est p = 0,051.
- Dans cette question, on choisit au hasard 50 patients ayant participé à l’enquête.
On suppose que ce choix peut être assimilé à 50 tirages indépendants avec remise. On note
X la variable aléatoire donnant le nombre de patients infectés parmi les 50 personnes choisies.
- On admet que X suit une loi binomiale.
Préciser ses paramètres et son espérance.
- Quelle est la probabilité que, parmi les 50 personnes interrogées, trois soient atteintes
par une infection nosocomiale ?
- Dans un hôpital, 2 500 patients ont été hospitalisés lors du premier trimestre 2016.
Parmi ces patients, 188 ont été victimes d’une infection nosocomiale lors de leur passage
dans cet hôpital. Le directeur de cet établissement trouve inquiétant ces résultats.
Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95% du taux de patients infectés pour
cet échantillon.
Que penser des craintes du directeur ?
Annexe à rendre avec la copie
Annexe 1
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