Partie A
La hauteur, en mètre, atteinte par les fusées de type A en fonction de leur temps de vol $x$, en dixième de seconde, est modélisée par la courbe ci-dessous.
Répondre aux deux questions suivantes avec la précision permise par le graphique.
- Quelle hauteur atteindra la fusée après 0,7 seconde de vol ?
- Pour des raisons de sécurité, la fusée doit exploser à une altitude supérieure à 40 mètres. Déterminer l'intervalle de temps auquel doit appartenir $x$ pour satisfaire à cette contrainte.
Partie B
On modélise la hauteur, en mètre, atteinte par les fusées de type B en fonction de leur temps de vol x, en dixième de seconde, par la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ appartenant à l’intervalle [0;20] par : \(f (x) =-0,5 x^2+10x+8\).
Comme dans le cas des fusées de type A, l’explosion des fusées de type B doit avoir lieu lorsque celles-ci sont situées à une altitude supérieure ou égale à 40 mètres. On cherche à déterminer l’intervalle dans lequel doit se trouver x pour satisfaire à cette contrainte.
- a. Montrer que pour satisfaire à la contrainte posée, $x$ doit être solution de l’inéquation $-0.5 x^2+10x-32\geqslant 0$
b. Dresser le tableau de signes de la fonction qui à $x$ associe $-0,5x2+10x-32$ sur l’intervalle [0;20] et répondre alors au problème posé.
- a. Pour tout réel $x$ de l'intervalle [0; 20], calculer $f' (x)$, $f'$ étant la fonction dérivée de $f$.
b. L'artificier souhaite connaître le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0 de la courbe représentative de $f$.
Donner le coefficient directeur recherché.
- Pour des raisons d'esthétique, l'artificier souhaite faire exploser ses fusées de type B lorsque celles-ci seront à leur hauteur maximale.
Quel temps de vol avant explosion doit-il alors programmer ?
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