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Bac STMG - Mathématiques - Métropole, session de septembre 2017 |
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Partie A Un comité d’entreprise décide de construire une structure supplémentaire pour améliorer le bien-être des salariés. Il hésite entre deux possibilités :
- faire construire une salle de sport. Dans cette entreprise, 55 % des salariés ont 40 ans ou plus. Le comité d’entreprise mène une enquête auprès des salariés afin de connaître leur préférence quant à la création d’une telle structure. Parmi les salariés ayant clairement exprimé leur avis, 60 % des 40 ans ou plus sont davantage intéressés par la création d’une médiathèque alors que 70 % des moins de 40 ans sont davantage intéressés par la construction d’une salle de sport. Pour tout événement $A$, on notera $p(A)$ sa probabilité, $\overline{A}$ son événement contraire, et, pour tout événement $B$ de probabilité non nulle, $p_B(A)$ la probabilité de l’événement $A$ sachant que $B$ est réalisé. On note :
- $S$ l’événement « le salarié préfère une salle de sport » - $M$ l’événement « le salarié préfère une médiathèque »
Partie B Le comité d’entreprise a finalement décidé de construire une salle de sport. On désigne par $X$ la variable aléatoire correspondant à la durée hebdomadaire, en minutes, de la fréquentation de la salle de sport par un salarié de l’entreprise.
Partie C Le président du comité déclare que 80 % des salariés sont satisfaits de la qualité des nouvelles installations sportives. Alix mène une enquête auprès de 300 de ses collègues choisis au hasard. Parmi eux, 228 se déclarent satisfaits des installations sportives.
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