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Bac STMG - Mathématiques - Pondichery 2017 |
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Pour cela, ce service s’appuie sur les données ci-dessous, relevées sur une période de 6 mois : 1. Donner à l’aide de la calculatrice une équation de la droite réalisant un ajustement affine de ce nuage de points, obtenue par la méthode des moindres carrés.Exercice 2 (5 points) Le diabète de type 1 est une maladie qui apparaît le plus souvent durant l'enfance ou l’adolescence. Les individus atteints par cette maladie produisent très peu ou pas du tout d'insuline, hormone essentielle pour l’absorption du glucose sanguin par l'organisme. En 2016, 542 000 enfants dans le monde étaient atteints de diabète de type 1. Des études récentes permettent de supposer que le nombre d’enfants diabétiques va augmenter de 3 % par an à partir de 2016. On note $u_n$ le nombre d’enfants diabétiques dans le monde pour l’année (2016+ $n$). Ainsi $u_0$ = 542 000 . 1. Étude de la suite ($u_n$) :2. Calculer le nombre d’enfants atteints de diabète de type 1 dans le monde en 2021. Exercice 3 (6 points) Une entreprise fabrique chaque jour des pièces métalliques pour l’industrie automobile. La production quotidienne varie entre 0 et 25 pièces. Partie A : lectures graphiques À l'aide du graphique donné ci-dessous, répondre aux questions suivantes : 1. Quel est le montant des charges pour 5 pièces produites par jour ? Partie B : étude du bénéfice Le montant des charges correspondant à la fabrication de x pièces, exprimé en euros, est modélisé par la fonction $C$ définie sur l’intervalle [0; 25] par :\(C(x) = x^3-30x^2 + 400x + 100\) On suppose que l’entreprise vend chaque jour sa production journalière. Chaque pièce est vendue au prix de 247 euros. 1. On note $B$ la fonction bénéfice, exprimée en euros. Justifier que l’expression de $B(x)$ sur l’intervalle [0; 25] est : Partie C : Coût moyen On appelle coût moyen la fonction $C_M$ définie sur l’intervalle ]0; 25] par $C_M =\dfrac{C(x)}{x}$ 1. Calculer $C_M$(16) et $C_M$(17). On arrondira au centime d’euro. Exercice 4 (6 points) Les parties A, B et C de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. Partie A On s’intéresse au nombre de dons de sang lors de collectes organisées au sein de l’Établissement Français du Sang (EFS) depuis 2010. 1. Déterminer à 0,01 % près, le pourcentage d’augmentation de dons de sang entre 2010 et 2014. Partie B Dans une région, 54 % des donneurs sont des hommes.Parmi eux, 37 % ont moins de 40 ans. Parmi les femmes donnant leur sang, 48 % ont moins de 40 ans. On interroge au hasard un donneur de sang dans cette région et on considère les événements suivants :
$\overline{H}$ désigne l’événement contraire de $H$ et $P_H(Q)$ la probabilité de $Q$ sachant $H$. 1. À l’aide de l’énoncé, donner $P(H)$ et $P_H(Q)$. 3. Calculer $P(H\cap Q)$. Interpréter le résultat obtenu. Partie C L’EFS affirme que dans une région donnée : "23 % de la population donne son sang au moins une fois par an". |