Partie A
Le nuage de points de coordonnées $(x_i;y_i)$, pour $i$ variant de 1 à 5, est représenté en annexe.
Annexe :
- À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en fonction de $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au centième.
- On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite $D$ d'équation :
$$y = 150,7x + 2~218,3.$$
a) Tracer la droite $D$ sur le graphique de l'annexe 2.
b) À l'aide de ce modèle d'ajustement, donner une estimation du prix moyen d'une tonne de cacao en provenance de la Côte d'Ivoire au $1^{er}$ janvier 2020.
Partie B
On suppose que le prix moyen d'une tonne de cacao en provenance de la Côte d'Ivoire augmente de 4 % par an à partir du $1^{er}$ janvier 2015. On note $u_n$ le prix moyen d'une tonne de cacao, exprimé en dollar, au $1^{er}$ janvier de l'année 2015+$n$.
- En utilisant le tableau précédent, donner $u_0$ puis calculer $u_1$ arrondi au centième.
- Justifier que la suite $\left(u_n\right)$ est géométrique et donner sa raison.
- Exprimer le terme général $u_n$ en fonction de $n$.
- En déduire une estimation, arrondie au centième, du prix moyen d'une tonne de cacao en provenance de la Côte d'Ivoire au $1^{er}$ janvier 2020.
- On considère l'algorithme suivant:
Si l’on choisit $k = 4~000$, quelle valeur affichera cet algorithme ? Interpréter ce résultat dans le contexte étudié.$\quad$
|