Partie A
On estime que le chiffre d'affaires mensuel sera de 35 millions d'euros en janvier 2018 et que celui-ci diminuera chaque mois de 18 %.
On définit la suite $\left(c_n\right)$ en notant $c_n$ le chiffre d'affaires exprimé en millions d'euros pour le $n$-ième mois de l'année 2018 ; on a ainsi $c_1$=35 .
- Calculer la valeur de $c_2$ et vérifier qu'une valeur approchée de $c_3$ est 23,5.
- a) Déterminer la nature de la suite $\left(c_n\right)$.
b) Donner la valeur du chiffre d'affaires pour le mois de décembre 2018.
- Au cours de quel mois le chiffre d'affaires mensuel sera-t-il pour la première fois inférieur à 5 millions d'euro ?
- On considère l'algorithme incomplet ci-dessous :
Recopier et compléter cet algorithme afin qu’il réponde à la question 3) précédente.
Partie B
Cette entreprise a la possibilité de bénéficier d'une aide de l'Etat.
Avec cette aide, on modélise le chiffre d'affaires mensuel en millions d'euros par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [1;12] par
$$f (x )=\dfrac{15 x+ 20}{x}$$.
Ainsi, $f$(1) désigne le chiffre d'affaires du mois de janvier, $f$(2) désigne le chiffre d'affaires du mois de février, etc.
- Déterminer l'expression de $f'$(x) où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
Donner le signe de $f'$(x) sur l'intervalle [1;12].
- Montrer qu'avec ce modèle, le chiffre d'affaires mensuel restera supérieur à 15 millions d'euros durant l'année 2018.
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